Математические модели управления финансовыми активами

Abstract

В данной работе представлены варианты приложения теории оптимального управления к задачам экономического содержания. В частности, рассмотрены математические модели задач о рациональном использовании финансовых активов и способов финансирования своих инвестиций за счет сочетания нераспределенной прибыли и внешнего капитала. Для решения этих задач предлагается применить принцип максимума Понтрягина, разработанный в теории оптимизации для динамических систем управления. В контексте финансовых операций обсуждается экономический смысл гамильтониана и сопряженных переменных, с помощью которых определяется оптимальное решение. Приведено решение иллюстративных примеров и дано их графическое представление. Обсуждаются варианты обобщения моделей при различных ограничениях на финансовые операции.

This paper describes several applications of optimal control theory to economic problems. In particular, it examines mathematical models concerning the rational management of financial institutions’ assets and methods for financing investments through a rational combination of retained earnings and external capital. To solve these problems, the application of Pontryagin’s maximum principle — developed in optimisation theory for dynamic control systems — is proposed. In the context of financial transactions, the economic significance of the Hamiltonian and the adjoint variables used to determine the optimal solution is discussed. Detailed solutions for two illustrative examples are provided, alongside graphical representations of the resulting optimal trajectories. Finally, some generalisations of the proposed models and their solutions under various constraints on a firm’s financial activities are also examined.