Оптимизация линейных композитных систем управления

Abstract

Анализируется конечный многошаговый процесс. На каждом этапе он задается системой линейных нестационарных дифференциальных уравнений, правые части которых формируются с помощью внешнего управления и состояния, реализовавшегося на предыдущем шаге. Такого типа динамические системы возникают при математическом моделировании различных экономических процессов и индустриальных производств. Примерами таких производств могут быть химико-технологические процессы, сложные наукоемкие технологические линии конвейерного типа, каскадные очистительные сооружения, крупные многоотраслевые и взаимосвязанные производства в рамках национальных экономик. В статье развивается операторный под¬ход исследования указанных систем, который затем используется для исследования линейно-квадратичной задачи оптимизации. Получено представление оптимального управления через переменные двойственной системы управления, а также посредством фазовых переменных исходной системы.

The paper analyzes the finite multipass process. At every pass this process is determined by the system of linear nonstationary differential equations, the right sides of which are formed by the external control inputs and the output system implemented on the previous pass. The dynamic systems of this kind arise in mathematical modeling of various economic and industrial production processes. Examples of multipass processes include chemical technology, complicated technology-intensive conveyor type production lines, cascade treatment facilities, large diversified enterprises with interconnected processes. The operator approach to the control system concerned is developed which is then used to study the linear quadratic optimization problem. The optimal control is presented by dual variables and in the feedback form.