Прогнозирование волатильности индекса S&P 500 на основе моделей временных рядов

Abstract

Представлено исследование по прогнозированию волатильности и цены индекса S&P 500 с использованием моделей временных рядов. Актуальность работы обусловлена высокой изменчивостью финансовых рынков и необходимостью точного моделирования для снижения инвестиционных рисков. Применены эконометрические методы ARMA, а также модели условной гетероскедастичности семейства GARCH, включая их асимметричные версии, такие как EGARCH, способные учитывать особенности распределения доходностей. Проведен анализ стационарности ряда с помощью теста Дики–Фуллера, выявлена условная гетероскедастичность остатков методом ARCH-LM, что оправдывает использование моделей GARCH. Особое внимание уделено сравнительному анализу моделей с различными предположениями о распределении ошибок – нормальным, Стьюдента и обобщенным распределением ошибок (GED). Лучшие показатели объяснительной способности и качества прогноза показала модель EGARCH с t-распределением ошибок. В работе продемонстрирована возможность краткосрочного прогноза значения индекса на основе комбинированной модели ARMA–EGARCH.

The article presents a study on forecasting the volatility and price of the S&P 500 index using time series models. The relevance of the work is driven by the high volatility of financial markets and the need for accurate modeling to mitigate investment risks. Econometric methods such as ARMA, as well as conditional heteroskedasticity models of the GARCH family, including their asymmetric versions like EGARCH, capable of accounting for the specifics of return distributions, were applied. An analysis of the series' stationarity was conducted using the Dickey–Fuller test, and conditional heteroskedasticity of the residuals was detected using the ARCH-LM method, which justifies the use of GARCH models. Special attention is given to a comparative analysis of models with different assumptions about error distribution-normal, Student's t, and Generalized Error Distribution (GED). The EGARCH model with a Student's t-error distribution demonstrated the best explanatory power and forecast quality. The work demonstrates the possibility of short-term index value forecasting based on a combined ARMA–EGARCH model.