Тема 7. Теория фирмы
1. Объясните, почему при не равных нулю ценах решение задачи производителя должно
лежать на границе технологического множества.
2. Докажите, что все точки эффективной границы выпуклого технологического множе-
ства являются решением задачи производителя при некоторых неотрицательных, не равных
нулю ценах. Приведите пример, показывающий, что в этом утверждении нельзя заменить
неотрицательные цены на положительные.
3. Для случая, когда технологическое множество может быть представлено посредством
производственной функции, сформулируйте и докажите лемму Хотеллинга, пользуясь фор-
мулой вычисления прибыли и условиями первого порядка для внутреннего решения задачи
производителя.
4. Для случая, когда Y представлено дифференцируемой неявной производственной функ-
цией, можно доказать лемму Хотеллинга используя теорему Куна — Таккера. Проведите это
доказательство. (Подсказка: см. первое доказательство леммы Шепарда для теории потребле-
ния).
5. Покажите, что если производственная функция f(·) строго вогнута, и, кроме того,
f(0) = 0, то прибыль в точке оптимума неотрицательна.
6. Покажите, что если производственная функция в точке максимума прибыли обладает
возрастающей отдачей от масштаба, то прибыль не может быть положительной. На основании
этого выведите, что в случае возрастающей отдачи от масштаба задача производителя либо
не имеет решения, либо в точке решения прибыль равна нулю.